摘要
文章将扎克瑞·尼尔无方向、无加权的城市网络计算模型改进为有向、加权的计算模型，创新性地提出递归集聚中心性、递归扩散中心性、递归集聚作用力和递归扩散作用力四个评价指标。以珠三角城市群为例，基于百度指数数据对各城市节点地位进行评价。研究发现，广州市的网络作用力相对于中心性优势明显，在城市群中发挥了更多结构性作用，而深圳市则在网络中心性方面更具优势；从方向性特征来看，广州市、佛山市、江门市和中山市属于外向型城市，深圳市、东莞市、珠海市、茂名市和惠州市属内向型城市。

作   者

刘   伟    广州市城市规划勘测设计研究院规划设计四所副总规划师，工程师

吴洁琳    广州市城市规划勘测设计研究院创新中心高级研究员，工程师

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研究背景

全球化时代，城市群落的发展水平及城市群落中中心城市的发展水平，越来越成为评判一个国家竞争力的重要指标。面对全球化带来的一系列新变化，传统的以中心地理论为代表的城市等级体系理论，已经无法适应当前城市群研究的需求，越来越多的学者转向对城市网络进行研究。而“如何测度和衡量城市间的联系及城市在网络中的位置(Position)和地位(Status)是世界城市网络研究的关键”。

城市网络研究中最为成熟的是世界城市网络研究，早期世界城市网络的地位与作用主要以表征世界城市特征的属性指标来衡量，如拥有世界500强企业数量、金融资产控制率等，属性指标数据在一定程度上反映了城市拥有的资源量和信息量的大小，但是无法准确反映城市间的资源流动、经济联系及信息交流关系。基于这种考量，后来学者开始基于关系数据开展城市网络研究。其中，世界城市网络研究采用中心度、特征向量中心性、临近中心性、连接性等关系指标进行测度，熊丽芳、甄峰、刘效龙、张小平、陈琪等国内学者也基于百度指数数据，分别对长三角城市群、山东省内城市、晋中城市群等开展城市网络层级、结构等方面的研究，这些研究推动了城市网络研究从属性数据向关系数据的转变，但仍存在一些问题：第一，未区分城市汇聚和发散资源信息的能力与城市在城市网络中的影响力和控制力的区别；第二，只考虑了城市间的直接联系，忽视了城市间的间接联系；第三，当前的城市网络研究大多基于网络关联数据进行网络等级和结构的分析，缺乏对城市节点在城市网络中所发挥作用的研究，而传统的城市等级划分通常以城市的规模数据（人口、经济等指标）进行评判，其方法往往过于武断 。

针对上述问题，2011年，美国扎克瑞 · 尼尔（Zachary Neal）教授在《辨析世界城市网络的中心性与作用力》（Differentiating Centrality and Power in the World City Network）一文中提出中心性与作用力两大概念，对城市节点在网络中的地位进行评价，其评价方法最为贴近城市网络中城市地位的内涵本质。

本文旨在尼尔教授研究的基础上，结合网络的方向性（对称性）特征相关变量，对城市网络节点地位的测度方法进行改进，从而实现对城市节点地位的准确评价，为区域城市网络认知和区域规划提供支撑。

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扎克瑞·尼尔城市网络测度

方法评述与改进

2.1  城市节点的中心性与作用力内涵及计算模型

尼尔认为，在城市网络中，中心性的内涵包括两个过程——资源、信息的集聚和扩散。一方面是城市的劳动力、资本等资源要素及信息要素向中心城市的集聚过程；另一方面是中心城市的资源要素和信息要素向其他城市扩散的过程。作用力的内涵更多倾向于城市在网络中发挥的作用，即城市在城市群网络资源信息流通中的支配力和控制力。

中心性和作用力的概念内涵既相互联系又有所区别。一方面，中心性强的城市由于集聚和扩散资源信息的能力较强，占据城市网络的核心位置，其作用力一般也较强；另一方面，中心性更加偏重于城市在城市网络中对其他城市资源和信息的集聚和扩散能力，而作用力则更强调节点城市在整个城市网络中的影响力和控制力，更加偏重于城市在城市网络中对资源和信息流通发挥的结构作用。

尼尔采用“递归”概念设计中心性和作用力计算模型，“递归”一词更加强调城市之间间接联系的作用，从而衍生出“递归中心性”和“递归作用力”概念，借助社群图（图1）来阐释。尼尔将i城市的递归中心性RC_i定义为：

图1   城市中心性示意图

Fig.1 City centrality diagram

资料来源：刘军《整体网分析讲义：UCINET软件实用指南》          

将i城市的递归作用力RP_i定义为：

式中，Rji表示城市i和城市j之间的连接强度（无方向），DC_j表示城市j的中心度。

对比网络A和网络B的中心城市（黑色圆圈），都与三个城市相连，两者的中心度均等于3。而从递归中心性和递归作用力来看，网络A的中心城市递归中心性等于12，递归作用力等于0.75；网络B的中心城市递归中心性等于3，递归作用力等于3。可以看出，网络A与网络B的中心城市相比，中心性更强，即网络A在整个网络中汇聚和扩散资源信息的能力更强；而网络B的中心城市对整个网络的作用力更强，也就是对整个网络的控制力和影响力更强。

总体而言，递归中心性反映的是城市在一定区域内汇聚和扩散资源信息的能力，体现一个城市在区域要素流动中的能级地位，“中心”不仅体现为资源的聚集地，也是资源的扩散地。递归作用力反映的是城市在一定区域内对城市组群资源信息的支配力与控制力，体现一个城市在区域要素流动中作为结构节点的作用以及发挥区域功能的强弱。递归中心性与递归作用力共同决定了城市在区域中的地位与作用，将两者区分，有助于更加清晰、正确地认识区域城市体系，有助于更为科学、合理地规划与布局城镇体系，完善城镇职能分工，优化网络结构，提升区域系统组织效率。

2.2  尼尔的城市网络测度计算模型的不足

2.3  城市节点中心性与作用力计算模型改进

从图论的理论来看，根据网络的边（Edge）有无权重值，可以将网络分为加权网络和无权网络，无权网络采用1和0作为变量，分别表示有边、无边的存在，有权网络则采用任意大小的数值表示两个节点之间的联系强度。此外，根据边有无方向，可以将网络分为有向网络和无向网络。将上述两种网络的区分方式两两组合，可以将网络分为四类—无向无权网络、无向加权网络、有向无权网络和有向加权网络（图2）。

城市A节点的总入度（Indegree）定义为：

城市A节点的总出度（Outdegree）定义为：

城市A节点的中心度（Degree）则定义为：

基于城市在城市群网络中发挥的资源信息集聚和扩散两方面的作用，结合对城市链接双向性的考虑，将递归中心性和递归作用力扩展为四个概念。

递归集聚中心性IRC_i：

图3  城市网络模型示意

Fig.3   Urban network model

资料来源：笔者自绘

递归扩散中心性ORC_i ：

（j=1, 2, 3…, n；且i≠j）    （7）

递归集聚作用力IRP_i：

（j=1, 2, 3…, n；且i≠j）   （8）

递归扩散作用力ORP_i：

（j=1, 2, 3…, n；且i≠j）     ( 9 )

式中，R_ij表示城市i流向城市j的关联强度，R_ji表示城市j流向城市i的关联强度，中心度DC_j是城市j的出入度之和，其计算表达式为：

如上所述，将中心性和作用力依据城市网络链接的方向，拆解为递归集聚中心性、递归扩散中心性、递归集聚作用力及递归扩散作用力，构建有向加权城市网络中心性与作用力计算模型。其中，递归集聚中心性表示城市节点在城市群网络中汇聚资源信息的能力；递归扩散中心性表示城市节点在城市群网络中扩散和散播资源信息的能力；递归集聚作用力表示城市节点在城市群网络中集聚资源信息的影响力和控制力；递归扩散作用力表示城市节点在城市群网络中扩散和散播资源信息的影响力和控制力。如此细分后，对城市网络节点作用和地位的评价指标，将更能反映城市在城市群网络中的真实作用，有利于规划师对城市群的特征作出判断，从而进行规划决策。

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研究对象和研究数据

3.1  研究对象

本文试图基于百度指数数据对珠三角城市群网络中城市节点的地位和作用进行评价。参照中国当前的行政划分及各版珠三角城镇群规划所划定的范围，确定珠三角城市群的研究范围包括广东省下辖的21个地级市。

选择地级市作为城市群网络研究的基本单元主要出于以下考虑：第一，地级市为行政区划范围，其划分综合考虑了自然地理条件、土地面积、人口分布特征、历史传统等多方面因素，是一种相对独立的空间主体；第二，地级市范围相对于县域范围更为稳定，受行政区划调整的影响较小，便于数据的获取及对空间现象的解释；第三，通过百度指数工具获取的开放数据，最小统计单元为地级市，可满足城市群网络研究的需求。此外，将广东省所有地级市纳入珠三角城市群的研究范围，拉开城市群中城市之间相互关联的层次，更加有利于对城市群网络现象的概括及对规律的总结。由于中国香港和澳门的市民所用网络搜索引擎不以百度为主，无法用百度指数工具对其进行研究，不列入研究范围。

3.2  数据获取

百度指数是以百度海量用户行为作为基础数据的信息数据分享平台，是当前互联网乃至整个大数据时代重要的统计分析媒介。本文借助百度搜索引擎所提供的关键词指数工具“百度指数”，以各个城市的名称作为关键词，以2021年1—12月为限定时间段，分别获取珠三角城市群两两城市之间的用户关注度数据，选取百度指数工具网页提供的平均值数据作为城市群内两两城市间网络关注度的联系强度值，最终构建出珠三角城市群城市相互关注度数据矩阵，共计210对网络关联链接。

城市间的网络关联度实际上是城市间的相互作用，其实质是城市中的市民、企业、政府及机构等之间的相互作用。作为城市间作用主体之一的市民，与另一城市发生关系的行为也是城市间相互联系的重要内容。百度是中国最大的搜索引擎之一，早在2011年，百度搜索引擎用户规模就达5.36亿人，使用率达80.3%，百度市场份额占有率为79.6%，基于百度搜索量的百度指数平台可收集到大量的互联网信息，具有一定的代表性，城市中网民对另一个城市的关注度在一定程度上反映了这个城市的市民对另一个城市的关注度。

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市民（网民）关注度视角的

珠三角城市群网络节点地位测度

4.1  等级划分

基于珠三角城市群百度指数网络关注度数据矩阵，利用公式（6）~公式（9），分别计算21个地级市城市节点的递归集聚中心性、递归扩散中心性、递归集聚作用力和递归扩散作用力，同时将递归扩散中心性和递归集聚中心性进行加和，得到递归中心性；将递归扩散作用力和递归集聚作用力进行加和，得到递归作用力；将递归中心性与递归作用力相乘，得到21个地级城市节点的等级指标，并以最大值为1.00进行标准化处理得到相对值，将珠三角城市群城市节点的等级评价指标数据利用SPSS进行聚类分析后划分为四个等级，结果见图4、表2。从结果可以看出，珠三角城市群的等级特征明显，其中，一级城市为广州市和深圳市，二级城市为东莞市，三级城市为惠州市、珠海市、汕头市、中山市，其余13个城市为四级城市。

图4  珠三角城市群城市等级划分空间分布图（审图号：粤S（2019）047号广东省自然资源厅监制）

Fig.4 Spatial distribution map of urban hierarchy in the Pearl River Delta urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

表2  珠三角城市群城市节点等级评价指标表

Tab.2 Evaluation indicators table for city node ranking in Pearl River Delta urban agglomeration

资料来源：基于百度指数计算得出

4.2  城市节点地位评价

以递归中心性指标为纵轴，以递归作用力指标为横轴，绘制珠三角城市群的递归中心性与递归作用力散点分布图，以递归作用力等于0.50和递归中心性等于0.50为分界线，将三个散点图划分为四个象限，同时插入拟合线，R²=0.965，拟合情况较好（图5）。

图5  珠三角城市群递归中心性与作用力散点分布图

Fig.5 Recursive centrality and power scatter diagram in the Pearl River Delta urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

根据各个城市所处象限的情况，可将各个城市的中心性和作用力关系分为四种形式。一是中心性高、作用力强（第一象限）的城市，此类城市一般为城市群中的中心型城市，城市规模大，与其他重要城市紧密联系，城市影响力大，包括广州市和深圳市，城市自身与外部动力均较为突出，汇聚和扩散资源信息的能力、城市网络支配力与控制力最强；二是中心性低、作用力强（第二象限）的城市，此类城市一般为外向型城市，城市与外界联系强，依靠外部动力发展特征明显，城市网络支配力与控制力较强，城市发展潜力较大，但汇聚和扩散资源信息的能力一般，如东莞市、惠州市、珠海市、汕头市；三是中心性低、作用力低（第三象限）的城市，此类城市等级较低，城市规模一般不大，城市对外联系较弱，汇聚和扩散资源信息的能力、城市网络支配力与控制力均较弱，其他城市均在此列；四是中心性强、作用力低（第四象限）的城市，此类城市一般为内生型城市，城市发展主要依靠城市内部资源，与外界联系较差，珠三角城市群中并无此类城市。

此外，根据各个城市与拟合线的位置关系，可将珠三角城市群21个城市分为三类：一是位于拟合线上方且距离较远的城市，仅有深圳市，其网络中心性相较于网络作用力更为突出；二是位于拟合线下方且距离较远的城市，包括广州市、珠海市、惠州市和汕头市，其网络作用力相较于网络中心性更为突出；三是位于拟合线附近的城市，其网络作用力和网络中心性发展较为均衡。

4.3  城市节点的方向性特征

以递归扩散中心性指标为纵轴，以递归集聚中心性指标为横轴，绘制珠三角城市群的递归扩散中心性与递归集聚中心性散点分布图（图6），并插入拟合线，R²=0.800。同样，以递归扩散作用力指标为纵轴，以递归集聚作用力指标为横轴，绘制珠三角城市群的递归扩散作用力与递归集聚作用力散点分布图（图7），并插入拟合线，R²=0.642。

图6  珠三角城市群递归扩散中心性与递归集聚中心性散点分布

Fig.6 Recursive diffusion centrality and recursive agglomeration centrality scatter diagram of Pearl River Delta urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

图7  珠三角城市群递归扩散作用力与递归集聚作用力散点分布图

Fig.7 Recursive diffusion power and recursive agglomeration power scatter diagram of Pearl River Delta urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

位于拟合线上方且偏离较远的城市包括广州市、佛山市、江门市和中山市，这类城市的外向型发展特征较为明显，扩散资源和信息的能力更为突出，所在城市的市民与其他城市的关联紧密；位于拟合线下方且偏离较远的城市包括深圳市、东莞市、珠海市、茂名市、惠州市，这类城市的内向型发展特征较为明显，集聚资源和信息的能力更为突出，受到外部城市市民的关注较多；其余城市位于拟合线附近，外向型和内向型发展特征较为均衡。

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横向对比与规律发现

采用同样的方法，分别计算并绘制长三角城市群、京津冀城市群的递归中心性与递归作用力散点分布图（图8、图9）。通过对三大城市群的对比发现，中心城市（上海市、北京市、广州市、深圳市）均处于第一象限。珠三角城市群的次级城市（东莞市）和京津冀城市群的次级城市（天津市、石家庄市）均处于第二象限，城市群网络结构性作用力较强，但集聚和扩散资源的能力一般；不同的是，长三角城市群的次级中心城市（杭州市、南京市、苏州市、合肥市）均处于第一象限，不仅在网络中作为节点发挥了较大的结构性作用，对资源信息的汇聚和扩散作用也较强。三大城市群第四象限均无城市，因为城市群中的城市之间不仅地理邻近，而且还具有关系的临近性。

图8  长三角城市群递归中心性与递归作用力散点图

Fig.8 Recursive centrality and power scatter diagram of Yangtze River Delta urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

图9  京津冀城市群递归中心性与递归作用力散点图

Fig.9 Recursive centrality and power scatter diagram of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

不难看出，在城市群的自然发育过程中，城市的能级提升一般分两种类型：一是提升城市在城市群网络中的作用力，即提升对城市网络的控制力和影响力，从一般城市升级为枢纽型城市；二是提升城市的中心性，即提升城市在城市群网络中集聚和扩散资源信息的能力，从枢纽型城市转变为中心型城市（图10）。

图10  城市群网络节点中心性和作用力的关系图

Fig.10 The relationship between centrality and power of network nodes in urban agglomeration

资料来源：笔者自绘

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结论与讨论

6.1  结论

基于百度指数信息流的城市节点地位评价将珠三角城市群21个城市划分为三个等级，广州、深圳“双核”特征突出，中心性和作用力指标均远超其他城市，珠三角城市群的“核心——外围”结构仍较为明显，资源向中心城市高度集聚的特征依然存在。从两个中心城市的对比来看，广州市基于常住人口的规模优势及作为省会城市的行政优势，其网络作用力相对于网络中心性更为突出，在珠三角城市群中发挥了更多的结构性作用；而深圳市凭借自身的产业优势，其网络中心性相对于网络作用力更为突出，吸聚和扩散了更多的资源与信息。

从方向性特征来看，除广州市、深圳市两个中心城市外，佛山市、江门市和中山市三个城市外向型特征突出，扩散资源和信息的能力高于集聚资源和信息的能力，东莞市、珠海市、茂名市和惠州市五个城市的内向型特征突出，集聚资源和信息的能力高于扩散资源和信息的能力。

从与长三角城市群和京津冀城市群的对比情况来看，珠三角城市群次中心城市发育不足，仅有东莞一个城市，汕头市、惠州市、珠海市等仍未达到次级中心城市的发展水平，“多中心”的规划价值取向需要在未来的区域规划中加强。

6.2  讨论

真实世界中的城市网络均为有向加权城市网络，但近年来涌现出许多相关研究，针对具体的研究视角或问题时，或由于数据的不完整，或忽略事物的次要矛盾，均对相关计算模型及研究进行了简化，与真实、完整的城市网络存在一定的偏差。本研究基于对前人研究的进一步优化，使中心性与作用力的评价更为合理与准确，虽未形成一套明确、统一的城市网络研究方法，但在一定程度上有助于人们加深对城市群特征的认识，从而更加有效地支撑区域规划决策。

当然，该研究也存在一些不足，一是基于百度指数数据从网民视角对城市网络进行研究，无法完全覆盖所有市民；二是信息流视角的城市网络只是多种视角中的一个层面，并不能完整地呈现城市群网络联系的特征，有待对不同视角的城市群网络研究进行对比分析，从而对珠三角城市群的网络节点地位进行更为客观、综合的认识。